Leçon #284
Actif : false
Numero : 229
Titre : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.2012
Créé le : 23/07/2026 12:42
Mis à jour : 23/07/2026 12:42
Rapport du jury 2012
Les candidats sont invités à réfléchir à l’incidence de ces notions en théorie des probabilités. La dérivabilité presque partout des fonctions monotones est un résultat important. Il est souhaitable d’illustrer la présentation de la convexité par des dessins clairs, même si ces dessins ne peuvent remplacer un calcul. On notera que la monotonie concerne (à ce niveau) les fonctions réelles d’une seule variable réelle, mais que la convexité concerne également les fonctions définies sur une partie convexe de R , qui fournissent de beaux exemples d’utilisation. L’espace vectoriel engendré par les fonctions monotones (les fonctions à variation bornée) relève de cette leçon. La dérivation au sens des distributions fournit les caractérisations les plus générales de la monotonie et de la convexité et les candidats bien préparés peuvent s’aventurer utilement dans cette direction.
Les candidats sont invités à réfléchir à l’incidence de ces notions en théorie des probabilités. La dérivabilité presque partout des fonctions monotones est un résultat important. Il est souhaitable d’illustrer la présentation de la convexité par des dessins clairs, même si ces dessins ne peuvent remplacer un calcul. On notera que la monotonie concerne (à ce niveau) les fonctions réelles d’une seule variable réelle, mais que la convexité concerne également les fonctions définies sur une partie convexe de R , qui fournissent de beaux exemples d’utilisation. L’espace vectoriel engendré par les fonctions monotones (les fonctions à variation bornée) relève de cette leçon. La dérivation au sens des distributions fournit les caractérisations les plus générales de la monotonie et de la convexité et les candidats bien préparés peuvent s’aventurer utilement dans cette direction.