Leçon #267
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Numero : 205
Titre : Espaces complets. Exemples et applications.2012
Créé le : 23/07/2026 12:42
Mis à jour : 23/07/2026 12:42
Rapport du jury 2012
Le théorème de Baire trouve naturellement sa place dans cette leçon, mais il faut l’accompagner d’applications. Rappelons que celles-ci ne se limitent pas aux théorèmes de Banach-Steinhaus et du graphe fermé, mais qu’on peut évoquer au niveau de l’agrégation l’existence de divers objets : fonctions continues nulle part dérivables, points de continuité pour les limites simples de suites de fonctions continues, vecteurs à orbite dense pour certains opérateurs linéaires, etc.
Le théorème de Baire trouve naturellement sa place dans cette leçon, mais il faut l’accompagner d’applications. Rappelons que celles-ci ne se limitent pas aux théorèmes de Banach-Steinhaus et du graphe fermé, mais qu’on peut évoquer au niveau de l’agrégation l’existence de divers objets : fonctions continues nulle part dérivables, points de continuité pour les limites simples de suites de fonctions continues, vecteurs à orbite dense pour certains opérateurs linéaires, etc.