Leçon #265
Actif : false
Numero : 203
Titre : Utilisation de la notion de compacité.2012
Créé le : 23/07/2026 12:42
Mis à jour : 23/07/2026 12:42
Rapport du jury 2012
Il est important de ne pas concentrer la leçon sur la compacité générale (confusion générale entre utilisation de la notion compacité et notion de compacité), sans proposer des exemples significatifs d’utilisation (Stone-Weierstrass, point fixe, voire étude qualitative d’équations différentielles, etc.). Les familles normales de fonctions holomorphes fournissent des exemples fondamentaux d’utilisation de la compacité. Les applications linéaires compactes sur l’espace de Hilbert ou sur un espace de Banach relèvent également de cette leçon, et on pourra développer par exemple leurs propriétés spectrales. Enfin certains candidats présentent des applications du théorème d’Ascoli (par exemple les opérateurs intégraux à noyau continu, le théorème de Peano, etc).
Il est important de ne pas concentrer la leçon sur la compacité générale (confusion générale entre utilisation de la notion compacité et notion de compacité), sans proposer des exemples significatifs d’utilisation (Stone-Weierstrass, point fixe, voire étude qualitative d’équations différentielles, etc.). Les familles normales de fonctions holomorphes fournissent des exemples fondamentaux d’utilisation de la compacité. Les applications linéaires compactes sur l’espace de Hilbert ou sur un espace de Banach relèvent également de cette leçon, et on pourra développer par exemple leurs propriétés spectrales. Enfin certains candidats présentent des applications du théorème d’Ascoli (par exemple les opérateurs intégraux à noyau continu, le théorème de Peano, etc).