Leçon #20
Actif : false
Numero : 124
Titre : Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.2010
Créé le : 23/07/2026 12:42
Mis à jour : 23/07/2026 12:42
Rapport du jury 2010
Le titre officiel précise que la dimension est finie. Les polynômes d’un endomorphisme ne sont pas tous nuls ! Il faut consacrer une courte partie de la leçon à l’algèbre $K[u]$, connaître sa dimension sans hésiter. Les propriétés globales pourront être étudiées par les meilleurs. Le jury souhaiterait voir certains liens entre réduction et structure de cette algèbre $K[u]$. Le candidat peut s’interroger sur les idempotents et le lien avec la décomposition en somme de sous-espaces caractéristiques. Le jury ne souhaite pas avoir un catalogue de résultats autour de la réduction, mais seulement ce qui a trait aux polynômes d’endomorphismes. Il faut bien préciser que dans la réduction de Dunford, les composantes sont des polynômes en l’endomorphisme.L’aspect applications est trop souvent négligé.
Le titre officiel précise que la dimension est finie. Les polynômes d’un endomorphisme ne sont pas tous nuls ! Il faut consacrer une courte partie de la leçon à l’algèbre $K[u]$, connaître sa dimension sans hésiter. Les propriétés globales pourront être étudiées par les meilleurs. Le jury souhaiterait voir certains liens entre réduction et structure de cette algèbre $K[u]$. Le candidat peut s’interroger sur les idempotents et le lien avec la décomposition en somme de sous-espaces caractéristiques. Le jury ne souhaite pas avoir un catalogue de résultats autour de la réduction, mais seulement ce qui a trait aux polynômes d’endomorphismes. Il faut bien préciser que dans la réduction de Dunford, les composantes sont des polynômes en l’endomorphisme.L’aspect applications est trop souvent négligé.