Leçon #1512
Actif : true
Numero : 158
Titre : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).2025
Créé le : 23/07/2026 12:42
Mis à jour : 23/07/2026 12:42
Rapport du jury 2014
Les candidats doivent bien prendre conscience que le caractère euclidien de l'espace est essentiel pour que l'endomorphisme soit remarquable. Par exemple, des développements comme le lemme des noyaux ou la décomposition de Dunford n'ont rien à faire ici. En revanche, l'utilisation du fait que l'orthogonal d'un sous-espace stable par un endomorphisme est stable par l'adjoint doit être mis en valeur.\r
Les candidats doivent bien prendre conscience que le caractère euclidien de l'espace est essentiel pour que l'endomorphisme soit remarquable. Par exemple, des développements comme le lemme des noyaux ou la décomposition de Dunford n'ont rien à faire ici. En revanche, l'utilisation du fait que l'orthogonal d'un sous-espace stable par un endomorphisme est stable par l'adjoint doit être mis en valeur.\r
Rapport du jury 2015
Dans cette leçon, les candidats doivent bien prendre conscience que le caractère euclidien de l'espace est essentiel pour que l'endomorphisme soit remarquable. Par exemple, des développements comme le lemme des noyaux ou la décomposition de Dunford n'ont rien à faire ici. En revanche, l'utilisation du fait que l'orthogonal d'un sous-espace stable par un endomorphisme est stable par l'adjoint doit être mis en valeur.
Dans cette leçon, les candidats doivent bien prendre conscience que le caractère euclidien de l'espace est essentiel pour que l'endomorphisme soit remarquable. Par exemple, des développements comme le lemme des noyaux ou la décomposition de Dunford n'ont rien à faire ici. En revanche, l'utilisation du fait que l'orthogonal d'un sous-espace stable par un endomorphisme est stable par l'adjoint doit être mis en valeur.
Rapport du jury 2016
Dans cette leçon, le caractère euclidien de l’espace est essentiel pour que l’endomorphisme soit remarquable. Le théorème spectral pour les auto-adjoints et la réduction des endomorphismes orthogonaux sont des résultats incontournables. Le lemme des noyaux ou la décomposition de Dunford ne sont pas des développements adaptés à cette leçon. En revanche, l’utilisation du fait que l’orthogonal d’un sous-espace stable par un endomorphisme est stable par l’adjoint doit être mis en valeur. De même la réduction de endomorphismes normaux peut être évoquée.
Dans cette leçon, le caractère euclidien de l’espace est essentiel pour que l’endomorphisme soit remarquable. Le théorème spectral pour les auto-adjoints et la réduction des endomorphismes orthogonaux sont des résultats incontournables. Le lemme des noyaux ou la décomposition de Dunford ne sont pas des développements adaptés à cette leçon. En revanche, l’utilisation du fait que l’orthogonal d’un sous-espace stable par un endomorphisme est stable par l’adjoint doit être mis en valeur. De même la réduction de endomorphismes normaux peut être évoquée.
Rapport du jury 2017
Dans cette leçon, le caractère euclidien de l’espace est essentiel pour que l’endomorphisme soit remarquable. Le théorème spectral pour les auto-adjoints et la réduction des endomorphismes orthogonaux sont des résultats incontournables. Le jury met les candidats en garde sur le fait que le lemme des noyaux ou la décomposition de\rDunford ne sont pas des développements adaptés à cette leçon. En revanche, l’utilisation du fait que l’orthogonal d’un sous-espace stable par un endomorphisme est stable par l’adjoint doit être mis en valeur. De même la réduction d’endomorphismes normaux peut être évoquée. \r\rUne illustration pertinente peut s’appuyer sur la description de problèmes de moindres carrés en faisant ressortir le rôle de l’hypothèse de rang plein de A sur le caractère inversible de $A {}^T A$.
Dans cette leçon, le caractère euclidien de l’espace est essentiel pour que l’endomorphisme soit remarquable. Le théorème spectral pour les auto-adjoints et la réduction des endomorphismes orthogonaux sont des résultats incontournables. Le jury met les candidats en garde sur le fait que le lemme des noyaux ou la décomposition de\rDunford ne sont pas des développements adaptés à cette leçon. En revanche, l’utilisation du fait que l’orthogonal d’un sous-espace stable par un endomorphisme est stable par l’adjoint doit être mis en valeur. De même la réduction d’endomorphismes normaux peut être évoquée. \r\rUne illustration pertinente peut s’appuyer sur la description de problèmes de moindres carrés en faisant ressortir le rôle de l’hypothèse de rang plein de A sur le caractère inversible de $A {}^T A$.
Rapport du jury 2019
Dans cette leçon, le caractère euclidien de l’espace est essentiel pour que l’endomorphisme soit remarquable. Le théorème spectral pour les auto-adjoints et la réduction des endomorphismes orthogonaux sont des résultats incontournables. Le jury met les candidats en garde sur le fait que le lemme des noyaux ou la décomposition de Dunford ne sont pas des développements adaptés à cette leçon. En revanche, l’utilisation du fait que l’orthogonal d’un sous-espace stable par un endomorphisme est stable par l’adjoint doit être mis en valeur. De même la réduction d’endomorphismes normaux peut être évoquée. $\\$ L’étude des projections orthogonales (en lien avec le calcul de distances), des rotations, des réflexions, des renversements, etc. fournit des exemples dignes d’intérêt. Une illustration pertinente peut s’appuyer sur la description de problèmes de moindres carrés en faisant ressortir le rôle de l’hypothèse de rang plein de $A$ sur le caractère inversible de $A^TA$.
Dans cette leçon, le caractère euclidien de l’espace est essentiel pour que l’endomorphisme soit remarquable. Le théorème spectral pour les auto-adjoints et la réduction des endomorphismes orthogonaux sont des résultats incontournables. Le jury met les candidats en garde sur le fait que le lemme des noyaux ou la décomposition de Dunford ne sont pas des développements adaptés à cette leçon. En revanche, l’utilisation du fait que l’orthogonal d’un sous-espace stable par un endomorphisme est stable par l’adjoint doit être mis en valeur. De même la réduction d’endomorphismes normaux peut être évoquée. $\\$ L’étude des projections orthogonales (en lien avec le calcul de distances), des rotations, des réflexions, des renversements, etc. fournit des exemples dignes d’intérêt. Une illustration pertinente peut s’appuyer sur la description de problèmes de moindres carrés en faisant ressortir le rôle de l’hypothèse de rang plein de $A$ sur le caractère inversible de $A^TA$.
Rapport du jury 2022
Dans cette leçon, le caractère euclidien de l'espace est essentiel pour que l'endomorphisme soit remarquable. Le théorème spectral pour les auto-adjoints et la réduction des endomorphismes orthogonaux sont des résultats incontournables. Le jury met les candidats en garde sur le fait que le lemme des noyaux ou la décomposition de Dunford ne sont pas des développements adaptés à cette leçon. En revanche, l'utilisation du fait que l'orthogonal d'un sous-espace stable par un endomorphisme est stable par l'adjoint doit être mis en valeur. De même la réduction d'endomorphismes normaux peut être évoquée.\r\rL'étude des projections orthogonales (en lien ave le calcul de distances), des rotations, des réflexions,\rdes renversements, etc. fournit des exemples dignes d'intérêt. Une illustration pertinente peut s'appuyer\rsur la description de problèmes de moindres carrés en faisant ressortir le rôle de l'hypothèse de rang\rplein de A sur le caractère inversible de $A^\top A$.
Dans cette leçon, le caractère euclidien de l'espace est essentiel pour que l'endomorphisme soit remarquable. Le théorème spectral pour les auto-adjoints et la réduction des endomorphismes orthogonaux sont des résultats incontournables. Le jury met les candidats en garde sur le fait que le lemme des noyaux ou la décomposition de Dunford ne sont pas des développements adaptés à cette leçon. En revanche, l'utilisation du fait que l'orthogonal d'un sous-espace stable par un endomorphisme est stable par l'adjoint doit être mis en valeur. De même la réduction d'endomorphismes normaux peut être évoquée.\r\rL'étude des projections orthogonales (en lien ave le calcul de distances), des rotations, des réflexions,\rdes renversements, etc. fournit des exemples dignes d'intérêt. Une illustration pertinente peut s'appuyer\rsur la description de problèmes de moindres carrés en faisant ressortir le rôle de l'hypothèse de rang\rplein de A sur le caractère inversible de $A^\top A$.