Leçon #1506
Actif : true
Numero : 151
Titre : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.2025
Créé le : 23/07/2026 12:42
Mis à jour : 23/07/2026 12:42
Rapport du jury 2014
Les candidats doivent s'être interrogés sur les propriétés de l'ensemble des sous-espaces stables par un endomorphisme. Des études détaillées de cas sont les bienvenues. La décomposition de Frobenius trouve tout à fait sa place dans la leçon. Notons qu'il a été ajouté la notion de familles d'endomorphismes. Ceci peut déboucher par exemple sur des endomorphismes commutant entre eux ou sur la théorie des représentations.\r
Les candidats doivent s'être interrogés sur les propriétés de l'ensemble des sous-espaces stables par un endomorphisme. Des études détaillées de cas sont les bienvenues. La décomposition de Frobenius trouve tout à fait sa place dans la leçon. Notons qu'il a été ajouté la notion de familles d'endomorphismes. Ceci peut déboucher par exemple sur des endomorphismes commutant entre eux ou sur la théorie des représentations.\r
Rapport du jury 2015
Les candidats doivent s'être interrogés sur les propriétés de l'ensemble des sous-espaces stables par un endomorphisme. Des études détaillées de cas sont les bienvenues, par exemple le cas d'une matrice diagonalisable, le cas d'une matrice nilpotente d'indice maximum. La décomposition de Frobenius trouve tout à fait sa place dans la leçon. Notons qu'il a été ajouté à l'intitulé la notion de familles d'endomorphismes. Ceci peut déboucher par exemple sur des endomorphismes commutant entre eux ou sur la théorie des représentations.
Les candidats doivent s'être interrogés sur les propriétés de l'ensemble des sous-espaces stables par un endomorphisme. Des études détaillées de cas sont les bienvenues, par exemple le cas d'une matrice diagonalisable, le cas d'une matrice nilpotente d'indice maximum. La décomposition de Frobenius trouve tout à fait sa place dans la leçon. Notons qu'il a été ajouté à l'intitulé la notion de familles d'endomorphismes. Ceci peut déboucher par exemple sur des endomorphismes commutant entre eux ou sur la théorie des représentations.
Rapport du jury 2016
Dans cette leçon, il faut présenter des propriétés de l’ensemble des sous-espaces stables par un endomorphisme. Des études détaillées sont les bienvenues, par exemple le cas d’une matrice diagonalisable ou le cas d’une matrice nilpotente d’indice maximum.\r\rLa décomposition de Frobenius trouve tout à fait sa place dans cette leçon. Il ne faut pas oublier d’examiner le cas des sous-espaces stables par des familles d’endomorphismes. Ceci peut déboucher par exemple sur des endomorphismes commutant entre eux ou sur la théorie des représentations.
Dans cette leçon, il faut présenter des propriétés de l’ensemble des sous-espaces stables par un endomorphisme. Des études détaillées sont les bienvenues, par exemple le cas d’une matrice diagonalisable ou le cas d’une matrice nilpotente d’indice maximum.\r\rLa décomposition de Frobenius trouve tout à fait sa place dans cette leçon. Il ne faut pas oublier d’examiner le cas des sous-espaces stables par des familles d’endomorphismes. Ceci peut déboucher par exemple sur des endomorphismes commutant entre eux ou sur la théorie des représentations.
Rapport du jury 2017
Dans cette leçon, il faut présenter des propriétés de l’ensemble des sous-espaces stables par un endomorphisme. Des études détaillées sont les bienvenues, par exemple dans le cas d’une matrice diagonalisable ou dans le cas d’une matrice nilpotente d’indice maximum. La décomposition de Frobenius trouve tout à fait sa place dans cette leçon. Il ne faut pas oublier d’examiner le cas des sous-espaces stables par des familles d’endomorphismes. Ceci peut déboucher par exemple sur des endomorphismes commutants entre eux ou sur la théorie des représentations.
Dans cette leçon, il faut présenter des propriétés de l’ensemble des sous-espaces stables par un endomorphisme. Des études détaillées sont les bienvenues, par exemple dans le cas d’une matrice diagonalisable ou dans le cas d’une matrice nilpotente d’indice maximum. La décomposition de Frobenius trouve tout à fait sa place dans cette leçon. Il ne faut pas oublier d’examiner le cas des sous-espaces stables par des familles d’endomorphismes. Ceci peut déboucher par exemple sur des endomorphismes commutants entre eux ou sur la théorie des représentations.
Rapport du jury 2019
Dans cette leçon, il faut présenter des propriétés de l’ensemble des sous-espaces stables par un endomorphisme. Des études détaillées sont les bienvenues, par exemple dans le cas d’une matrice diagonalisable ou dans le cas d’une matrice nilpotente d’indice maximum. $\\$ L’étude des endomorphismes cycliques et des endomorphismes semi-simples trouvent tout à fait leur place dans cette leçon. Dans le cas des corps $\textbf{R}$ ou $\textbf{C}$, on pourra, si on le souhaite, caractériser ces derniers par la fermeture de leur orbite. $\\$ La réduction des endomorphismes normaux et l’exemple de résolutions d’équations matricielles peuvent être présentés en applications. $\\$ La décomposition de Frobenius constitue également une application intéressante de cette leçon. Il ne faut pas oublier d’examiner le cas des sous-espaces stables par des familles d’endomorphismes. $\\$ Ceci peut déboucher par exemple sur des endomorphismes commutant entre eux ou sur la théorie des représentations.
Dans cette leçon, il faut présenter des propriétés de l’ensemble des sous-espaces stables par un endomorphisme. Des études détaillées sont les bienvenues, par exemple dans le cas d’une matrice diagonalisable ou dans le cas d’une matrice nilpotente d’indice maximum. $\\$ L’étude des endomorphismes cycliques et des endomorphismes semi-simples trouvent tout à fait leur place dans cette leçon. Dans le cas des corps $\textbf{R}$ ou $\textbf{C}$, on pourra, si on le souhaite, caractériser ces derniers par la fermeture de leur orbite. $\\$ La réduction des endomorphismes normaux et l’exemple de résolutions d’équations matricielles peuvent être présentés en applications. $\\$ La décomposition de Frobenius constitue également une application intéressante de cette leçon. Il ne faut pas oublier d’examiner le cas des sous-espaces stables par des familles d’endomorphismes. $\\$ Ceci peut déboucher par exemple sur des endomorphismes commutant entre eux ou sur la théorie des représentations.
Rapport du jury 2022
Dans cette leçon, il faut présenter des propriétés de l'ensemble des sous-espaces stables par un endomorphisme. Des études détaillées sont les bienvenues, par exemple dans le cas d'une matrice diagonalisable ou dans le cas d'une matrice nilpotente d'indice maximum.\r\rL'étude des endomorphismes cycliques et des endomorphismes semi-simples trouvent tout à fait leur\rplace dans cette leçon. Dans le cas des corps R ou C, on pourra, si on le souhaite, caractériser ces\rderniers par la fermeture de leur orbite.\r\rLa réduction des endomorphismes normaux et l'exemple de résolutions d'équations matricielles peuvent\rêtre présentés en applications.\r\rLa décomposition de Frobenius constitue également une application intéressante de cette leçon. Il\rne faut pas oublier d'examiner le cas des sous-espaces stables par des familles d'endomorphismes. Ceci peut déboucher par exemple sur des endomorphismes commutants entre eux ou sur la théorie des\rreprésentations.
Dans cette leçon, il faut présenter des propriétés de l'ensemble des sous-espaces stables par un endomorphisme. Des études détaillées sont les bienvenues, par exemple dans le cas d'une matrice diagonalisable ou dans le cas d'une matrice nilpotente d'indice maximum.\r\rL'étude des endomorphismes cycliques et des endomorphismes semi-simples trouvent tout à fait leur\rplace dans cette leçon. Dans le cas des corps R ou C, on pourra, si on le souhaite, caractériser ces\rderniers par la fermeture de leur orbite.\r\rLa réduction des endomorphismes normaux et l'exemple de résolutions d'équations matricielles peuvent\rêtre présentés en applications.\r\rLa décomposition de Frobenius constitue également une application intéressante de cette leçon. Il\rne faut pas oublier d'examiner le cas des sous-espaces stables par des familles d'endomorphismes. Ceci peut déboucher par exemple sur des endomorphismes commutants entre eux ou sur la théorie des\rreprésentations.
Rapport du jury 2023
Dans cette leçon, il faut présenter des propriétés de l'ensemble des sous-espaces stables par un endomorphisme. Des études détaillées sont les bienvenues, par exemple dans le cas d'une matrice diagonalisable ou dans le cas d'une matrice nilpotente d'indice maximum. \r\rL'étude des endomorphismes cycliques et des endomorphismes semi-simples trouvent tout à fait leur place dans cette leçon. Dans le cas des corps R ou C, on pourra, si on le souhaite, caractériser ces derniers par la fermeture de leur orbite. Il ne faut pas oublier d'examiner le cas des sous-espaces stables par des familles d'endomorphismes. Ceci peut déboucher par exemple sur des propriétés des endomorphismes commutants entre eux. \r\rLa réduction des endomorphismes normaux et l'exemple de résolutions d'équations matricielles peuvent être présentés en applications. \r\rLa décomposition de Frobenius constitue également une application intéressante de cette leçon. Pour aller plus loin, on peut envisager de développer l'utilisation de sous-espaces stables en théorie des représentations.
Dans cette leçon, il faut présenter des propriétés de l'ensemble des sous-espaces stables par un endomorphisme. Des études détaillées sont les bienvenues, par exemple dans le cas d'une matrice diagonalisable ou dans le cas d'une matrice nilpotente d'indice maximum. \r\rL'étude des endomorphismes cycliques et des endomorphismes semi-simples trouvent tout à fait leur place dans cette leçon. Dans le cas des corps R ou C, on pourra, si on le souhaite, caractériser ces derniers par la fermeture de leur orbite. Il ne faut pas oublier d'examiner le cas des sous-espaces stables par des familles d'endomorphismes. Ceci peut déboucher par exemple sur des propriétés des endomorphismes commutants entre eux. \r\rLa réduction des endomorphismes normaux et l'exemple de résolutions d'équations matricielles peuvent être présentés en applications. \r\rLa décomposition de Frobenius constitue également une application intéressante de cette leçon. Pour aller plus loin, on peut envisager de développer l'utilisation de sous-espaces stables en théorie des représentations.