Développement #1131

Titre : Critères de convergence pour les méthodes itératives (cas des matrices hermitiennes)

Contenu : [Note des modérateurs : pour le développement sans les matrices hermitiennes voir : https://agreg-maths.fr/developpements/104 ]\r\rThéorème: Soit $A\in\mathcal{M}_n(\mathbf{C})$, soit $(M;N)$ une décomposition régulière de $A$ et $(x_k)_{k\in\mathbf{N}}$ une méthode itérative basée sur $(M;N)$.\rAlors: $(x_k)$ converge si et seulement si $\rho (M^{-1}N)<1$.\r\rThéorème: Soit $A\in H_n^{++}(\mathbf{C})$, $(M;N)$ une décomposition régulière de $A$.\rAlors: $(M^*+N)\in H_n(\mathbf{C})$.\rSi de plus, $(M^*+N)\in H_n^{++}(\mathbf{C})$, alors: $\rho (M^{-1}N)<1$.

Créé le : 23/07/2026 12:42

Mis à jour : 23/07/2026 12:42